若有一个自然数中至少有两个数字,且每个数字小于其右边的所有数字,则称这个书是“上升的”.问一共有多个这样的“上升的”自然数?

Question

若有一个自然数中至少有两个数字,且每个数字小于其右边的所有数字,则称这个书是“上升的”.问一共有多
个这样的“上升的”自然数?

Answer 1

两位数时,有8+7+...+1=36个
三位数时,有（7+6+...+1）+（6+5+...+1）+...+1
=28+21+15+10+6+3+1=（36-8）+（36-8-7）+...+1
=84个
四位数时,有[(6+5+...+1)+(5+4+...+1)+...+1]+[(5+4+...+1)+(4+3+...+1)+...+1]+...+1
=[21+15+10+6+3+1]+[15+10+6+3+1]+...+1
=56+35+20+10+4+1=（84-28）+（84-28-21）+...+1
=126个
由上可知,
五位数时,有（126-56）+（126-56-35）+...+1
=70+35+15+5+1
=126个
六位数时,有（126-70）+（126-70-35）+...+1
=56+21+6+1
=84个
七位数时,有28+7+1=36个
八位数时,有8+1=9个
九位数时,有1个
大于九位数,不存在“上升的”
故,共计有36+84+126+126+84+36+9+1
=502个
（加法太多了,可能会加错,ww）