如果一个多位数的数字从左到右是依次增大的,就称这个数是上升数,如1357、256等.上升数共有多少个?老师说答案是502,还有一个简便算法是2的九次方-1-9=502,请问这个算法内涵何在?

Question

如果一个多位数的数字从左到右是依次增大的,就称这个数是上升数,如1357、256等.上升数共有多少个?
老师说答案是502,还有一个简便算法是2的九次方-1-9=502,请问这个算法内涵何在?

Answer 1

所有的上升数都是123456789这个数字从中去掉若干个数得到的,比如去掉1、2、3、4,得到上升数56789；去掉1、2、3、5,得到上升数46789,以此类推.
每一个数都可以选择去掉,也可以选择不去掉,所以每个数有两个选择,9个数的总选择就是把他们乘起来,就是2的9次方
但是只有多位数才是上升数,所以去掉8个数和去掉9个数,这两种情况不符合：去掉9个数就没有数字啦,这个就是那个减去1；去掉8个数字,分别就是个位数1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数,所以要减去9
答案就是2的九次方-1-9=502