有一种“上升数”,从左往右的数字依次增大,还有一种“下降数”,从左往右的数字依次减小,那么这四位数中的“上升数”和“下降数”各分别是多少?

Question

有一种“上升数”,从左往右的数字依次增大,还有一种“下降数”,从左往右的数字 依次减小,
那么这四位数中的“ 上升数”和“下降数”各分别是多少?

Answer 1

z****r
10个数中选不同的4个数,这4个数只有唯一的一种排列是上升数【或下降数】.
对上升数,10选4的组合,减去首位是0的上升数.共有
C(10,4) - C(9,3) = 10*9*8*7/(1*2*3*4) - 9*8*7/(1*2*3) = 210-84 = 126 个
对下降数,就是10选4的组合,共有
C(10,4) = 10*9*8*7/(1*2*3*4) = 210 个