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如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD=2∠DBE；（2）AD2-AB2=BD•DC．
题目详情
如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．请你说明以下各式成立的理由：
（1）∠CAD=2∠DBE；
（2）AD2-AB2=BD•DC．
（1）∠CAD=2∠DBE；
（2）AD2-AB2=BD•DC．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）延长BE交圆于点F，
∴∠DBF=∠1
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=∠1+∠F
∴
＝
+
＝
+
∵AB=AC
∴
＝
∴
＝
∴点F是
的中点
∴∠DAC=2∠1
∴∠CAD=2∠DBE；
（2）连接BC交AD于点G，
∵AB=AC
∴∠2=∠5，∠BAG=∠DAB，
∴△BAG∽△DAB．
∴AB2=AG•AD．
∴AD2-AB2=AD2-AG•AD=AD（AD-AG）=AD•DG，
∵∠5=∠ADC，∠DBG=∠DAC，
∴△BDG∽△ADC．
∴
＝
，
∴AD•DG=BD•DC．
∴AD2-AB2=BD•DC．
证明：（1）延长BE交圆于点F，∴∠DBF=∠1
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=∠1+∠F
∴
 |
| AF |
 |
| AC |
|
| CF |
|
| AB |
 |
| DF |
∵AB=AC
∴
|
| AB |
|
| AC |
∴
|
| CF |
|
| DF |
∴点F是
 |
| CD |
∴∠DAC=2∠1
∴∠CAD=2∠DBE；
（2）连接BC交AD于点G，
∵AB=AC
∴∠2=∠5，∠BAG=∠DAB，
∴△BAG∽△DAB．
∴AB2=AG•AD．
∴AD2-AB2=AD2-AG•AD=AD（AD-AG）=AD•DG，
∵∠5=∠ADC，∠DBG=∠DAC，
∴△BDG∽△ADC．
∴
| BD |
| AD |
| DG |
| DC |
∴AD•DG=BD•DC．
∴AD2-AB2=BD•DC．
看了 如图，AB，AC，AD是圆中...的网友还看了以下：
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