2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，某运动员从O点由静止开始，在不借助其它外力的情况下，

Question

2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，某运动员从O点由静止开始，在不借助其它外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的圆弧轨道后从A点水平飞出，经t=3s后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，圆弧轨道半径为80m，斜坡与水平面的夹角θ=30°，运动员的质量m=50kg，重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计．则求：

（1）运动员到达B点时的速度的大小；
（2）在圆弧轨道上摩擦阻力对运动员做的功．

Answer 1

（1）运动员从A点滑出后做平抛运动，从A到B水平方向有：
x=v_At             ①
在竖直方向有：
y=(1)/(2)gt2            ②
物体落在B点，有：tanθ=(y)/(x)              ③
由①②③解得：vA=15√(3)m/s，y=45m
运动员从A到B过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgy=(1)/(2)m

v

2 B

-(1)/(2)m

v

2 A

代入数据解得：v_B=15√(7)m/s
（2）运动员在圆弧轨道上只有重力和摩擦阻力做功，根据动能定理有：
mg(R-Rcos60°)+Wf=(1)/(2)m

v

2 A

-0
代入数据解得：W_f=-3125J
答：（1）运动员到达B点时的速度的大小为15√(7)m/s；
（2）在圆弧轨道上摩擦阻力对运动员做的功为-3125J．