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某校校运会期间,来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组,并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为(1)求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学
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某校校运会期间,来自甲、乙两个班级共计6名学生志愿者随机平均分配到后勤组、保洁组、检录组,并且后勤组至少有一名甲班志愿者的概率为
(1)求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人
(2)设在后勤组的甲班志愿者的人数为X,求随机变量X的概率分布列及数学期望E(X)

(1)求6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人
(2)设在后勤组的甲班志愿者的人数为X,求随机变量X的概率分布列及数学期望E(X)
▼优质解答
答案和解析
(1)记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A,则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”,设甲班志愿者有x个,则1≤x<6.由P(A)=
,能求出6名志愿者中来自甲、乙两个班级的学生各有几人.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2.由题设条件分别求出P(X=0),P(X=1)和P(X=2)的值,由此能求出随机变量X的分布列和数学期望EX.
【解析】
(1)记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A,
则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”,
设甲班志愿者有x个,则1≤x<6.
则P(A)=1-
,
∴
,
解得x=3,或x=8(舍)
答:来自甲班的志愿者有3人,来自乙班的志愿者有3人.
(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2.
P(X=0)=
=
,
P(X=1)=
=
,
P(X=2)=
=
,
所以随机变量X的分布列为
数学期望EX=
=1.

【解析】
(1)记“至少一名甲班志愿者被分到后勤组”为事件A,
则A的对立事件为“没有甲班志愿者被分到后勤组”,
设甲班志愿者有x个,则1≤x<6.
则P(A)=1-

∴

解得x=3,或x=8(舍)
答:来自甲班的志愿者有3人,来自乙班的志愿者有3人.
(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2.
P(X=0)=


P(X=1)=


P(X=2)=


所以随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 |
P | ![]() | ![]() | ![]() |

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