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计算：根号下100*101*102*103+1分析：由于被开方数太大,不宜直接计算,若设100=a,则原式可化为：根号下a(a+1)(a+2)(a+3)+1=根号下(a方+3a)(a方+3a+2)+1=根号下(a方+3a)的平方+2(a方+3a)+1=根号下(a方+3a+1)的平
题目详情
计算：根号下100*101*102*103+1
分析：由于被开方数太大,不宜直接计算,若设100=a,则原式可化为：
根号下a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=根号下(a方+3a)(a方+3a+2)+1
=根号下(a方+3a)的平方+2(a方+3a)+1
=根号下(a方+3a+1)的平方
=a方+3a+1
所以：根号下100*101*102*103+1=100方+3*100+1=10301
利用上面的方法计算：（根号下2010*2011*2012*2013+1）-2011方
分析：由于被开方数太大,不宜直接计算,若设100=a,则原式可化为：
根号下a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=根号下(a方+3a)(a方+3a+2)+1
=根号下(a方+3a)的平方+2(a方+3a)+1
=根号下(a方+3a+1)的平方
=a方+3a+1
所以：根号下100*101*102*103+1=100方+3*100+1=10301
利用上面的方法计算：（根号下2010*2011*2012*2013+1）-2011方
▼优质解答
答案和解析
令a=2011
则2010*2011*2012*2013+1
=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1
=[(a²+a)-2](a²+a)+1
=(a²+a-1)²
所以原式=√(a²+a-1)²-a²
=a²+a-1-a²
=a-1
=2011-1
=2010
则2010*2011*2012*2013+1
=(a-1)a(a+1)(a+2)+1
=[(a-1)(a+2)][a(a+1)]+1
=[(a²+a)-2](a²+a)+1
=(a²+a-1)²
所以原式=√(a²+a-1)²-a²
=a²+a-1-a²
=a-1
=2011-1
=2010
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