设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2（a＞0）上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大？

Question

设半径为R的球面∑的球心在定球面x²+y²+z²=a²（a＞0）上，问当R为何值时，球面∑在定球面内部的那部分的面积最大？

Answer 1

根据对称性可知，只要半径R确定，球面∑在定球面内部的面积就确定，与球心所处位置无关．
故设球心坐标为：（0，0，a）
此时球面∑的方程为：
x²+y²+（z-a）²=R²；
即：z=a-√(R2−x2−y2)
于是：
z_x'=(x)/(√(R2−x2−y2))；
z_y'=(y)/(√(R2−x2−y2))；
球面∑与球面x²+y²+z²=a²的交线为：

x2+y2+z2＝a2

x2+y2+(z−a)2＝R2

消除Z，得到交线方程在xoy平面的投影，得到投影方程为：

作业帮用户 2017-11-09

为您推荐：

问题解析

根据题意，确定球面∑的方程；然后列出所求积分表达式，根据积分区域，求解积分．

名师点评

本题考点：

曲面面积的计算；求函数的极值点．

考点点评：

本题主要考察曲面积分的计算，接合了利用导数求解最大值的知识点，综合性较强，属于中档题．

广告

扫描下载二维码

©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议