如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为．

Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为___．

Answer 1

由折叠得，∠CBD=∠EBD，
由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴DE=BE，
设DE=BE=x，则AE=4-x，
在直角三角形ABE中，AE²+AB²=BE²，即（4-x）²+3²=x²，
解得x=(25)/(8)，
∴DE的长为(25)/(8)．
故答案为：(25)/(8)