正方形ABCD中,P为CD上一点,CP:DP=1:2,PQ⊥AP交BC于Q,则AP于PQ的关系是

Question

正方形ABCD中,P为CD上一点,CP:DP=1:2,PQ⊥AP交BC于Q,则AP于PQ的关系是

Answer 1

如图：

因为CP:DP=1:2,所以CD:CP=3:1,即AD:CP=3:1
因为PQ⊥AP,所以∠QPC+∠APD=90,
在直角三角形APD中∠PAD+∠APD=90,
在直角三角形QCP中∠QPC+∠PQC=90,
所以∠QPC=∠PAD,∠PQC=∠APD,
所以直角三角形APD∽直角三角形QCP,
所以AP：PQ=AD：CP=3：1