如图所示在面积为0.5m2的方形水平桌面中央放有一只装满酒精的圆柱形容器（ρ酒精=0.8×103kg/m3），容器底面积为500cm2，现将一质量为0.9kg、密度为0.9×103kg/m3的实心小球放入容器中（小球不溶

Question

如图所示在面积为0.5m²的方形水平桌面中央放有一只装满酒精的圆柱形容器（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³），容器底面积为500cm²，现将一质量为0.9kg、密度为0.9×10³kg/m³的实心小球放入容器中（小球不溶于酒精）．

（1）试判断小球静止后是漂浮、悬浮还是沉在容器底部？
（2）此时小球所受的浮力是多少？
（3）小球放入容器前后，容器对水平桌面的压强变化了多少？

Answer 1

（1）已知小球的密度为ρ=0.9×10³kg/m³；酒精的密度为0.8×10³kg/m³；
小球的密度为ρ=0.9×10³kg/m³＞ρ_酒精，所以小球下沉；静止后沉在容器底部；
（2）已知小球的质量为m=0.9kg；小球的密度为ρ=0.9×10³kg/m³；
所以小球的体积V_球=(m)/(ρ)=(0.9kg)/(0.9×103kg/m3)=10^-3m³；小球完全浸没，排开酒精的体积等于自身的体积；
小球受到的浮力F_浮=ρ_酒精gV_排=ρ_酒精gV_球=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×10^-3m³=7.84N
（3）小球排开的酒精的质量为m_排=ρ_酒精•V_排=0.8×10³kg/m³×10^-3m³=0.8kg
所以容器对水平面增加的压力△G=△mg=（m-m_排）g=（0.9kg-0.8kg）×10N/kg=1N
容器对水平桌面的压强增加△P=(△F)/(S)=(△G)/(S)=(1N)/(0.05m2)=20Pa．
答：（1）小球静止后沉在容器底部；
（2）此时小球所受的浮力是7.84N；
（3）小球放入容器前后，容器对水平桌面的压强增加了20Pa．