1.红星中学为了资助贫困山区学生开展了一次募捐活动,所募集款项用于购买学习用品,商店对购买其学习用品的客户实行如下的优惠方法：（1）一次购买金额不超过5000元,不予优惠；（2）一

Question

1.红星中学为了资助贫困山区学生开展了一次募捐活动,所募集款项用于购买学习用品,商店对购买其学习用品的客户实行如下的优惠方法：
（1）一次购买金额不超过5000元,不予优惠；
（2）一次金额超过5000元,但不超过15000元给九折优惠；
（3）一次购买金额超过5000元,其中15000元九折优惠,超过15000元的部分八折优惠,该校第一次用教师捐款购买文具付款3600元,第二次用学生捐款购买文具付款11700元,如果一次购买同样文具,那么可以少付多少元?

Answer 1

分析：此题关键在于对两次购买文具是在（1）,还是（2）,还是（3）中不确定,因此把（1）
（2）（3）三种情况的底线求出来再进一步计算,必要的时候要分类讨论.
在（1）中,最多付款5000元,最少付款0元；
在（2）中,最多付款15000×90%=13500（元）,最少付款要大于5000×90%=4500（元）；
在（3）中,最少付款要大于15000×90%=13500（元）.
因此在（1）中付款范围为0～5000元,在（2）中付款范围为4500～13500元,在（3）中付款范围大于13500元.
∵第一次付款3600元
且3600元＜4500元
∴第一次付款在（1）中,不予优惠,则原金额为3600元
∵第二次付款11700元
且11700元＜13500元
∴第二次付款在（2）中,给九折优惠,则原金额为11700÷90%=13000（元）
∴两次物品总金额为3600+13000=16600（元）
∵13500元＜16600元
∴此次付款在（3）中,15000元九折优惠,超过15000元的部分八折优惠,
则需付款：15000×90%+（16600-15000）×80%=13500+1280=14780（元）
前两次付款总额为：3600+11700=15300（元）
那么可以少付15300-14780=520（元）
答：那么可以少付520元.
反思：此题十分典型（分段收费问题）.此类问题一定要分好段,有时要设方程分类讨论,例如
在上题中如果出现付款在4500元～5000元时,就要分是在（1）中还是在（2）中进行讨
论.特别要注意每段的临界值,是“超过……”还是“不超过……”.
希望对您有帮助,祝您成绩进步.