某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示

Question

某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．
（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；
（2）写出该店当一次销售n（n>10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；
（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？

Answer 1

（1）设m=kx+b，
把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得

10k+b=100

30k+b=80

，
解得

k=-1

b=110

，
∴线段AB的函数的解析式为m=-n+110（10≤n≤30）；
由解析式可知线段AB所表示的实际优惠销售政策：一次性销售10到30个时，每多销售1个，玩具的单价下降1元；
（2）当10<n<30时，W=（m-60）n=（-n+110-60）n=-n²+50n，
当n≥30时，W=（80-60）n=20n；
（3）W=-n²+50n=-（n-25）²+625，
①当10<n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；
②当25<n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；
∴卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．
∴当n=25时，m=-n+110=85，
∴当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为10<n≤25，函数图象都在最对称轴左侧，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，
所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．