如图所示：下列正多边形都满足BA1=CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°，依此类推在正八边形中，∠AOB1=°

Question

如图所示：下列正多边形都满足BA₁=CB₁，在正三角形中，我们可推得：∠AOB₁=60°；在正方形中，可推得：∠AOB₁=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB₁=108°，依此类推在正八边形中，∠AOB₁=______°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB₁=

((n−2)180)/(n)

((n−2)180)/(n)

°．

Answer 1

∵多边形ABCDEFGH是正八边形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°．
在△ABA₁和△BCB₁中，

AB＝BC

∠ABC＝∠BCD

BA1＝CB1

，
∴△ABA₁≌△BCB₁（SAS）
∴∠CBB₁=∠BAA₁．
∵∠AOB₁=∠ABO+∠BAA₁．
∴∠AOB₁=∠ABO+∠CBB₁
∴∠AOB₁=∠ABO+=∠CBB₁=135°；
∵在正三角形中∠AOB₁=60°=((3−2)×180)/(3)，
在正方形中∠AOB₁=90°=((4−2)×180)/(4)；
在正五边形中，∠AOB₁=108°=((5−2)×180)/(5)；
…
∴在正n（n≥3）边形中，∠AOB₁=((n−2)180)/(n)，
故答案为：135，((n−2)•180°)/(n)．