一根一百米长的绳子第一次剪掉他的二分之一第二次剪掉剩余的三分之一第三次剪掉剩余的四分之一依此类推剪到一百次还剩多少米?

Question

一根一百米长的绳子第一次剪掉他的二分之一第二次剪掉剩余的三分之一第三次剪掉剩余的四分之一依此类推
剪到一百次还剩多少米?

Answer 1

设第n次剪后剩下a（n+1）,那么a（2）=a(1)×(1/2);a(3)=a(2)×(1-1/3)=a(2)×(2/3);a(4)=a(3)×(1-1/4),由此可以推出a(n+1)=a(n)×[1-1/(n+1)]=a(n)×n/(n+1)=a(n-1)×(n-1)/n×n/(n+1)=······=a(1)×(1/2)×(2/3)×·····×n/(n+1)=a(1)×1/(n+1)
所以a（100）=100×1/100=1