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若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.70
题目详情
若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）
A. 64
B. 66
C. 68
D. 70
A. 64
B. 66
C. 68
D. 70
▼优质解答
答案和解析
∵2，3，5的最小公倍数为30，
∴2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，
∴由2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数，四个选项中只有66是3的倍数．
故选B．
∴2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，
∴由2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数，四个选项中只有66是3的倍数．
故选B．
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