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n个元素1,2,·····,n（依顺时针顺序）排在圆周上,现从中取出r个,这r个元素中没有2个是在圆周上相邻的,问有多少种不同的取法
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n个元素1,2,·····,n（依顺时针顺序）排在圆周上,现从中取出r个,
这r个元素中没有2个是在圆周上相邻的,问有多少种不同的取法
这r个元素中没有2个是在圆周上相邻的,问有多少种不同的取法
▼优质解答
答案和解析
n个元素共有C(n,2)种取法,取相邻元素有n种取法.则取不相邻元素有C(n,2)-n=n(n-3)/2种取法.
事实上,可将n个元素中相邻元素两两连线形成n边形,取不相邻元素即找其对角线,而n边形对角线共有n(n-3)/2条,即n(n-3)/2种取法.
事实上,可将n个元素中相邻元素两两连线形成n边形,取不相邻元素即找其对角线,而n边形对角线共有n(n-3)/2条,即n(n-3)/2种取法.
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