某汽车租凭公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=（-50分之x的平方）+162x-12000,那么,每辆车的月租金多少元时,族凭公司的月收益最大?最大月收益是多少?

Question

某汽车租凭公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为y=（-50分之x的平方）+162x-12000,那么,每辆车的月租金多少元时,族凭公司的月收益最大?最大月收益是多少?

Answer 1

这是个典型的二次函数y=ax2+bx+c求最值的问题.
先给你答案,再帮你分析.
根据本题的情况（下面会提到这种情况）,函数图形是一个抛物线,当a=-(1/50)时,抛物线开口向下,y有最大值,此时x=-(b/2a)=-(162/(2(-(1/50))))=4050,y=316050.
即每辆车的月租金4050元时,族凭公司的月收益最大.最大月收益是316050元.
下面是对二次函数求最值的集中情况的分析：
一个函数y=ax2+bx+c对应一条抛物线,它的最值分为以下几种情况：
第一种,x没有限制,可以取到整个定义域.这时在整个定义域上,抛物线的顶点Y值是这个函数的最值,也就是说,当x取为抛物线的对称轴值时,即x=-b/2a时,所得的y值是这个函数的最值.当a是正数时,抛物线开口向上,所得到的最值是抛物线最低点,也就是最小值,此时此函数无最大值.当a是负数时,抛物线开口向下,所的最值为最大值,此函数无最小值.
第二种,x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.
如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值.
如果x的取值范围不包括对称轴,此时无论定义域分成几段,它的最值一定出现在定义域的端点处,当a〉0时,离对称轴最远的端点取得最大值,最近的端点取得最小值.当a〈0时,最远端取得最小值,最近端取得最大值.