我市对烧水、煮饭的管道进行改造，天然气已在我市广泛使用，小明为测定他家天然气灶烧水的效率，在质量为200g的铝壶中放入体积为5L，20℃的冷水，记录下当时气量表的示数134.731m3，打

Question

我市对烧水、煮饭的管道进行改造，天然气已在我市广泛使用，小明为测定他家天然气灶烧水的效率，在质量为200g的铝壶中放入体积为5L，20℃的冷水，记录下当时气量表的示数134.731m³，打火烧水，26min后水烧开了（气压为一标准大气压），小明这时观察气量表的示数是134.871m³，已知天然气的热值为4.0×10⁷J/m³，天然气的单价为2.5元/m³，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），铝的比热容为0.88×10³J/（kg•℃），问：
（1）烧开这壶水，花费天然气多少元？
（2）这壶水烧开，共吸收了多少热量？
（3）这个天然气灶烧水的效率是多少？

Answer 1

（1）烧开这壶水，消耗天然气的体积：
V=134.871m³-134.731m³=0.14m³，
需要的花费：
0.14m³×2.5元/m³=0.35元；
（2）壶中水的体积：
V_水=5L=5dm³=5×10^-3m³，
由ρ=(m)/(V)可得，水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×5×10^-3m³=5kg，
水吸收的热量：
Q_水吸=cm_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×（100℃-20℃）=1.68×10⁶J，
铝壶吸收的热量：
Q_壶吸=c_铝m_壶△t=0.88×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（100℃-20℃）=1.408×10⁴J；
烧开这壶水烧开，共吸收热量：
Q=Q_水吸+Q_壶吸=1.68×10⁶J+1.408×10⁴J=1.69408×10⁶J；
（3）天然气完全燃烧释放热量：
Q_放=qV=4.0×10⁷J/m³×0.14m³=5.6×10⁶J，
天然气灶烧水的效率：
η=(Q水吸)/(Q放)×100%=(1.68×106J)/(5.6×106J)×100%=30%．
答：（1）烧开这壶水，花费天然气0.35元；
（2）这壶水烧开，共吸收了1.68×10⁶J的热量；
（3）这个天然气灶烧水的效率是30%．