如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h．轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接．物体A在下面的轨道上以匀速率v运动．在轨道间的

Question

如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为h．轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接．物体A在下面的轨道上以匀速率v运动．在轨道间的绳子与轨道成30°角的瞬间，绳子BO段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长BO远大于滑轮直径，求：
（1）小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向；
（2）小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间．

Answer 1

将B点的速度分解如右图所示，则有：
v₂=v，v₁=vtan30°．
此时绳子BO段一方面向O点以速度v收缩，另一方面绕O点逆时针转动，其角速度ω=(v1)/(r1)=(v1sin30°)/(h)，
于是P点既有沿绳子斜向下的速度v，又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度v′=(ωr1)/(2)=(vtan30°)/(2)=(√(3))/(2)v，
P点的速度应为vp=√(v′2+v2)=√((13)/(12))v．
沿绳子斜向下的速度v的竖直分量为(v)/(2)，垂直于绳子斜向上的转动线速度v′的竖直分量为(v)/(4)，所以小水滴在竖直方向上以初速度(v)/(4)做竖直下抛运动，则有：
(h)/(2)=(v)/(4)t+(1)/(2)gt2，即2gt²+vt-2h=0，
可解得t=(√(v2+16gh)-v)/(4g)．
答：（1）小水滴脱离绳子的速度大小为√((13)/(12))v．
（2）小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间t=(√(v2+16gh)-v)/(4g)．