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炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕
题目详情
炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一列数据,如表所示:
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求出回归直线方程.
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?
x(0.01%) | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(2)如果y与x具有线性相关关系,求出回归直线方程.
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意列表并计算如表:
于是r≈0.9906>0.75.
所以y与x具有线性相关关系.4分
(2)利用(1)中所求的数据可以求得b≈1.267,a=-30.47,
所以所求的回归直线方程为y=1.267x-30.47.8分
(3)当x=160时,y=1.267×160-30.47≈172(min),
即大约需要冶炼172分钟.12分.
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||
xi | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 | ||||
yi | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 | ||||
xiyi | 10400 | 36000 | 39900 | 32745 | 22785 | 18090 | 25500 | 39155 | 47940 | 15125 | ||||
=312350,xiyi=287640 |
所以y与x具有线性相关关系.4分
(2)利用(1)中所求的数据可以求得b≈1.267,a=-30.47,
所以所求的回归直线方程为y=1.267x-30.47.8分
(3)当x=160时,y=1.267×160-30.47≈172(min),
即大约需要冶炼172分钟.12分.
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