在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除1995×a．

Question

在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除1995×a．

Answer 1

根据题意，(1995×a)/(1995+a)是自然数，所以1995-(1995×a)/(1995+a)=(1995×1995)/(1995+a)也是自然数，即1995+a是1995×1995的约数，
因为1995×1995=32×52×72×192，它在1995与2×1995之间（不包括1995）的约数有：
32×192=3249，
7×192=2527，
3×72×19=2793，
52×7×19=3325，
32×5×72=2205，
3×52×72=3675
于是a的值有6个，即：
3249-1995=1254．
2527-1995=532．
2793-1995=798，
3325-1995=1330，
2205-1995=210，
3675-1995=1680．
所有满足条件的数a有：1254，532，798，1330，210，1680．