一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb．已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g．（i

Question

一热气球体积为V，内部充有温度为T_a的热空气，气球外冷空气的温度为T_b．已知空气在1个大气压、温度为T₀时的密度为ρ₀，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g．
（i）求该热气球所受浮力的大小；
（ii）求该热气球内空气所受的重力；
（iii）设充气前热气球的质量为m₀，求充气后它还能托起的最大质量．

Answer 1

（i）设1个大气压下质量为m的空气在温度为T₀时的体积为V₀，密度为
ρ0=(m)/(V0)
设温度为T的体积为V_T，密度为
ρ（T）=(m)/(VT)
由盖-吕萨克定律得
(V0)/(T0)=(VT)/(T)
联立可得：ρ（T）=ρ0(T0)/(T)
气球受到的浮力为f=ρ（T_b）gV
联立可得：f=(ρ0gVT0)/(Tb)；
（ii）根据ρ（T）=ρ0(T0)/(T)可得ρ（T_a）=ρ0(T0)/(Ta)，气球内空气的重力为G=ρ（T_a）gV=(T0)/(Ta)ρ0gV；
（iii）气球要漂浮在空气中，则气球总重力等于冷空气的浮力，假如还能托起的最大质量为m则
F=m₀g+G+mg
所以m=(ρ0VT0)/(Tb)-(ρ0VT0)/(Ta)-m₀
答：（i）气球受到的浮力为：(T0)/(Tb)ρ0gV；
（ii）气球内空气的重力为(T0)/(Ta)ρ0gV；
（iii）能托起的最大质量为(ρ0VT0)/(Tb)-(ρ0VT0)/(Ta)-m₀．