我国北方冬天比较寒冷，许多家庭安装了一种利用电来取暖的床--“韩式电热坑”．其工作电路可简化为如图所示，其中K为保护开关，平常处于闭合状态，当温度超过某一警戒温度时自动断

Question

我国北方冬天比较寒冷，许多家庭安装了一种利用电来取暖的床--“韩式电热坑”．其工作电路可简化为如图所示，其中K为保护开关，平常处于闭合状态，当温度超过某一警戒温度时自动断开，扇形导体S为旋转型选档开关，可绕0点旋转，每次都和相邻的两触点同时接触，从而实现关、低、中、高四个档位的转换（档位顺序未知，电功率越大档位越高）．小明在家里利用所学的物理知识来测量该电热炕的电功率．他先关闭家里其它所有的用电器，然后将S旋转到与触点1、2连接，观察发现家里标有“3000r/（kW•h）”的电能表的转盘在1min内刚好转了20转．已知R₁和R₂是发热电阻，R₂的阻值是R₁的2倍，其它电阻忽略不计，小明家电压恒为220V．完成下列问题：

（1）当S与触点1、2接触时，电热炕功率是多少？
（2）当电热坑处于低档时，电路中通过O点的电流是多少？
（3）当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能可使1.8L水从25℃升高到多少摄氏度？
[无热损失，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），结果保留1位小数]．

Answer 1

（1）分析可知，当S与触点1、2接触时，电路为R₁的简单电路，1min内电热炕消耗的电能W₁=(20r)/(3000r/(kW•h))=(1)/(150)kW•h=2.4×10⁴J；
由P=(W)/(t)可得，电热炕功率P₁=(W1)/(t)=(2.4×104J)/(60s)=400W；
（2）由P=(U2)/(R)可得，R₁=(U2)/(P1)=((220V)2)/(400W)=121Ω，
当S与触点3、4接触时处于抵挡，此时只有R₂工作，电路中通过O点的电流；I=(U)/(R2)=(U)/(2R1)=(220V)/(2×121Ω)=(10)/(11)A≈0.9A；
（3）由ρ=(m)/(V)可得，1.8L水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.8×10^-3m³=1.8kg，
当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能W₂=UIt=220V×(10)/(11)A×30×60s=3.6×10⁵J，
W₂=Q=cm△t，即3.6×10⁵J=4.2×10³J/（kg•℃）×1.8kg×（t-25℃），
解得t=72.6℃，
即水温能升高到72.6℃．
答：（1）当S与触点1、2接触时，电热炕功率是400W；
（2）当电热坑处于低档时，电路中通过O点的电流是0.9A；
（3）当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能可使1.8L水从25℃升高到72.6℃．