2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表：全额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]频数39171182（I

Question

2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表：

全额分组	[1，5）	[5，9）	[9，13）	[13，17）	[17，21）	[21，25]
频数	3	9	17	11	8	2

（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m-n|>16”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得产生的手气红包的金额不小于9元的频率：
p=(17+11+8+2)/(50)=(19)/(25)，
∴产生的手气红包的金额不小于9元的频率为(19)/(25)．
（Ⅱ）手气红包在[1，5）内的频率为(3)/(50)=0.06，
手气红包在[5，9）内的频率为(9)/(50)=0.18，
手气红包在[9，13）内的频率为(17)/(50)=0.34，
手气红包在[13，17）内的频率为(11)/(50)=0.22，
手气红包在[17，21）内的频率为(8)/(50)=0.16，
手气红包在[21，25]内的频率为(2)/(50)=0.04，
则手气红包金额的平均数为：

.

x

=3×0.06+7×0.18+11÷0.34+15×0.22+19×0.16+23×0.04=12.44．
（Ⅲ）（i）由题可知红包金额在区间[21，25]内有两人，
∴抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率p=(2)/(50)=(1)/(25)．
（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，
设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，
设红包金额分别为x，y，
若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c），
若m，n均在[21，25]内只有一种情况：（x，y），
若m，n分别在[1，5）和[21，25）内，有6种情况，
即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），
∴基本事件总数n=10，
而事件“|m-n|>16“所包含的基本事件有6种，
∴P（|m-n|>16）=(6)/(10)=(3)/(5)．