△ABC中,ABC对边abc,tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,sin(B-A)=cosC（1）求AC（2）若S△ABC=3+根号3求ac不要从别处抄来的,

Question

△ABC中,ABC对边abc,tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,sin(B-A)=cosC
（1）求A C
（2）若S△ABC=3+根号3 求a c
不要从别处抄来的,

Answer 1

纠正一下题目：应该是tanC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）
因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),
sinC/cosC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
交叉相乘化简后得：
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立）
即2C=A+B,C=60°,
故A+B=120°,
又∵sin(B-A)=cosC=1/2,
故B-A=30°或B-A=150°（舍）,
∴A=45°.
故A=45°,C=60°.
2.
B=75度,sinB=sin（45°+30°）=(√6+√2)/4,
三角形面积=1/2*ac*sinB= (√6+√2)/8*ac=3+√3,
ac=4√6,
又a/sinA=c/sinC,即√3a=√2b,
所以a=2√2,c=2√3.