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在斜三角形ABC中,已知a/tanA=b/tanB=c/tanC,求证：△ABC为等边三角形
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在斜三角形ABC中,已知a/tanA=b/tanB=c/tanC,求证：△ABC为等边三角形
▼优质解答
答案和解析
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a/tanA=b/tanB=c/tanC
∴ sinA/tanA=sinB/tanB=sinC/tanC
∴ cosA=cosB=cosC
∵ y=cosx在（0,π）上是单调函数
∴ A=B=C
∴ △ABC为等边三角形
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a/tanA=b/tanB=c/tanC
∴ sinA/tanA=sinB/tanB=sinC/tanC
∴ cosA=cosB=cosC
∵ y=cosx在（0,π）上是单调函数
∴ A=B=C
∴ △ABC为等边三角形
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