数学分析：有理数都可以表示为有尽小数或无尽循坏小数；无尽循环小数一定是有理数这种类似于公理的命题如何证明？

Question

数学分析：有理数都可以表示为有尽小数或无尽循坏小数；无尽循环小数一定是有理数
这种类似于公理的命题如何证明？

Answer 1

所谓公理，就是不需要你去证明的定理。
实际上，在数学中，有理数的定义是：一个整数a和一个非零整数b的比值
当然，1/2=0.5，1/3=0.333……，1/4=0.25，……2/3=0.666……1/6=0.166666……，，2/4=0.5，3/4=0.75……等等，只要能写成分数形式的数，
都可以写成一个有限小数，或者无限循环小数。
所以可以认为有理数就是分数，（整数可以看作分母为1）
而无限不循环小数，是不能写成分数形式的，因为分子不为定值，分母会无限大。
当然，无限循环小数一定是有理数，因为有理数就包括无限循环小数，
反过来说，如果存在一个无限循环小数，不是有理数，
那么，有理数的定义就不成立。
用语文的知识去理解这些东西。
你记着，所有数学课本上的“公理”，“定理”，都是不需要你去证明的，任何时候，你都可以直接拿来用。
当然，公理不多，而且也多是定义类的东西。而定理的推论，是可以通过定理证得的。