巡逻艇在雷达屏幕上发现在南偏西20°，5千米的洋面上有一条走私船，它正以20千米/小时的速度向南偏东40°的方向逃走，已知巡逻艇的最大巡航速度为30千米/小时，并假设走私船在逃走时航

Question

巡逻艇在雷达屏幕上发现在南偏西20°，5千米的洋面上有一条走私船，它正以20千米/小时的速度向南偏东40°的方向逃走，已知巡逻艇的最大巡航速度为30千米/小时，并假设走私船在逃走时航速与航向均不改变，试确定一个追击走私船的最佳方案．____

Answer 1

【分析】解决此问题的关键是建立直角坐标系，以巡逻艇所在位置A为原点，走私船在点B的位置，设巡逻艇在C处追上走私船，问题就是设计巡逻艇的航向，使巡逻艇和走私船会合于C处．

如图所示：

以巡逻艇所在位置A为原点，走私船在点B的位置，设巡逻艇在C处追上走私船．
在ΔABC中，AB=5，AC=30t，BC=20t，∠ABC=180°-20°-40°=120°，
由余弦定理得AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos∠ABC，
即(30t)²=52+(20t)²-2×5×20t×cos120°，
即20t2-4t-1=0，得正数根，t≈0.345小时≈20.7分钟．
由正弦定理得，即
∴sin∠BAC=sin120°=，∠BAC≈35.27°，
35.27°-20°=15.27°≈15°16′．
∴巡逻艇沿南偏东15°16′的方向，大约经过20分42秒能追上走私船．

【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解此类题常需将它转化为数学问题，建立数学模型．在设计方案时，应以简便、合理为原则．