（2008•安徽）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值

Question

（2008•安徽）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（　　）

A．0.2
B．2
C．20
D．200

Answer 1

太阳对月球的万有引力：F1＝(Gm日m月)/(r2)-------①（r指太阳到月球的距离）
    地球对月球的万有引力：F2＝(Gm地m月)/(r22)------②（r₂指地球到月球的距离）
  r₁表示太阳到地球的距离，因r₁=390r₂，因此在估算时可以认为 r=r₁（即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离），
则由(①)/(②)得：(F1)/(F2)=(m日r22)/(m地r21)-----③
由圆周运动求中心天体的质量，由地球绕太阳公转：(Gm日m地)/(r21)＝m地(4π2)/(T21)r1----④（T1指地球绕太阳的公转周期T₁=365天），由月球绕地球公转：(Gm地m月)/(r22)=m月(4π2)/(T22)r₂---------⑤（T₂指月球周期，T₂=27天）
由(④)/(⑤)可得：(m日)/(m地)＝(r31T22)/(r32T21)----------------⑥
把⑥式代入③式(F1)/(F2)＝(m日r22)/(m地r21)  可得(F1)/(F2)＝(r1T22)/(r2T21)＝390((27)/(365))2≈2
 所以ACD错误，B正确，
故选：B