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小华:这个凸多边形的内角和是2014°,小明:什么不可能吧,你看你把一个外角当内角加在了一起!(1)内角和为2014°,小明为什么说不可能(2)小华求的是几边形的内角和?(3)错把外角当做内
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答案和解析
(1)任何一个多边形的内角和都是180°的整数倍,
而2014°÷180°=11…34°
也就是说,2014°不能被180°整除,
所以,小明说这个多边形的内角和不可能是2014°.
(2)这个多边形的内角和应该是2014°-34°=1980°
设这个多边形的边数是N,则
(N-2)×180°=1980°
N-2=11
N=13
所以,小华求的是十三边形的内角和.
(3)由(1)可知,余数34°就是当做内角的那个外角的度数.
而2014°÷180°=11…34°
也就是说,2014°不能被180°整除,
所以,小明说这个多边形的内角和不可能是2014°.
(2)这个多边形的内角和应该是2014°-34°=1980°
设这个多边形的边数是N,则
(N-2)×180°=1980°
N-2=11
N=13
所以,小华求的是十三边形的内角和.
(3)由(1)可知,余数34°就是当做内角的那个外角的度数.
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