在三角形ABC中已知CD垂直AB于D,且有AC^2=AD*AB求证三角形ABC为直角三角形用勾古定律

Question

在三角形ABC中已知CD垂直AB于D,且有AC^2=AD*AB求证三角形ABC为直角三角形用勾古定律

Answer 1

在直角三角形ACD中,AC^2=AD^2+CD^2
因为 AC^2=AD*AB
所以 AD*AB=AD^2+CD^2
AD*AB-AD^2=CD^2
AD(AB-AD)=CD^2
因为AB-AD=BD
所以 AD*BD=CD^2
在直角三角形ACD中,AC^2=AD^2+CD^2
在直角三角形BCD中,BC^2=DB^2+CD^2
上面两式相加可得 AC^2+BC^2=AD^2+DB^2+2CD^2
又因为我们已经得出 CD^2=AD*BD
所以 AC^2+BD^2=AD^2+DB^2+2AD*BD=(AD+BD)^2=AB^2
由勾股定理可得,三角形ABC为直角三角形
证闭