在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AX，B至该铁路的距离为27千米．现欲运物资于A、B之间，拟定在铁路线AX上的某一点C筑一公路到B．已知公路运费是铁路的2倍．问C点到A点的

Question

在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AX，B至该铁路的距离为27千米．现欲运物资于A、B之间，拟定在铁路线AX上的某一点C筑一公路到B．已知公路运费是铁路的2倍．问C点到A点的距离为多少时，总运费最低？

Answer 1

设CD为x，在铁路上运费为1每千米，公路上为2每千米．
AD=√(AB2−BD2)=36．
则AC=36-x，
故总运费为2BC+AC．
BC=√(272+x2)
∴总运费为2BC+AC
=√(272+x2)+36-x，
要求最小值，√(272+x2)+36-x≥2√(√(272+x2)(36−x))，
当36-x=√(272+x2)时，运费最小，故x=(63)/(8)时，运费最小，