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已知α为第二象限角，sinα+cosα＝33，则cos2α=．
题目详情
sinα+cosα＝
，则cos2α=______．
3 3 3 3
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▼优质解答
答案和解析
∵sinα+cosα＝
，两边平方得：1+sin2α=
，
∴sin2α=-
，①
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
）×
=−
．
故答案为：−
． sinα+cosα＝
3 3 33 3 3，两边平方得：1+sin2α=
，
∴sin2α=-
，①
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
）×
=−
．
故答案为：−
．
1 1 13 3 3，
∴sin2α=-
，①
∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
）×
=−
．
故答案为：−
．
2 2 23 3 3，①
∴（sinα-cosα）22=1-sin2α=
，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
）×
=−
．
故答案为：−
．
5 5 53 3 3，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
）×
=−
．
故答案为：−
．
15 15 153 3 3，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
）×
=−
．
故答案为：−
．
15 15 153 3 3）×
=−
．
故答案为：−
．
3 3 33 3 3
=−
．
故答案为：−
． −
5 5 53 3 3．
故答案为：−
． −
5 5 53 3 3．
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∴sin2α=-
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∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
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∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
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∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
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故答案为：−
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∴sin2α=-
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∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
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∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
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∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
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故答案为：−
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∴sin2α=-
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∴（sinα-cosα）2=1-sin2α=
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∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
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∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
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故答案为：−
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∴（sinα-cosα）22=1-sin2α=
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∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
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∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
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故答案为：−
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∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=
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∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
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故答案为：−
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∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-
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故答案为：−
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故答案为：−
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