求函数y=ˆ2(x+1)-4ˆ(x)的单调区间及值域求函数y=2ˆ(x+1)-4ˆ(x)的单调区间及值域

Question

求函数y=ˆ2(x+1)-4ˆ(x)的单调区间及值域
求函数y=2ˆ(x+1)-4ˆ(x)的单调区间及值域

Answer 1

数学之美团为你解答

函数y=2ˆ(x+1)-4ˆ(x)=-(2^x)^2+2*2^x=-(2^x-1)^2+1

令t=2^x-1,则原函数为y=-(t-1)^2+1,即函数可以看作是二次函数和指数函数的复合函数
t=2^x-1>-1,且该指数函数在定义域内是增函数
而二次函数y=-(t-1)^2+1在-1