将下列各式分解因式（1）(x2+5x)2-(5x+16)2（2）6a2-7ab-3b2（3）a^6b^6-a^6b^3-a^3b^6+a^3b^3

Question

将下列各式分解因式
（1）(x2+5x)2-(5x+16)2
（2）6a2-7ab-3b2
（3）a^6b^6-a^6b^3-a^3b^6+a^3b^3

Answer 1

（1）(x^2+5x)^2-(5x+16)^2
=(x^2+5x+5x+16)(x^2+5x-5x-16)(平方差公式)
=(x^2+10x+16)(x^2-16)（十字相乘法和平方差公式）
=(x+2)(x+8)(x+4)(x-4)
（2）6a^2-7ab-3b^2
=(2a-3b)(3a+b)（十字相乘法）
2a -3b
3a b
（3）a^6b^6-a^6b^3-a^3b^6+a^3b^3
=a^3b^3(a^3b^3-a^3-b^3+1)(提取公因式a^3b^3)
=a^3b^3[(a^3b^3-a^3)-(b^3-1)](分组)
=a^3b^3[a^3(b^3-1)-(b^3-1)]（提取公因式）
=a^3b^2*(b^3-1)(a^3-1)
=a^3b^3(a-1)(a^2+a+1)(b-1)(b^2+b+1)（立方和公式）