一、试确定（2+1）（2²+1）（2ˆ4+1）（2ˆ8+1）（2ˆ16+1）（2ˆ32+1）（2ˆ64+1）+1的末尾数字.二、有这样一道数学题“计算(x²-2x+1∕x²-1)÷[(x-1∕x²)-1]的值,其中x=2004.”

Question

一、试确定（2+1）（2²+1）（2ˆ4+1）（2ˆ8+1）（2ˆ16+1）（2ˆ32+1）（2ˆ64+1）+1的末尾数字.
二、有这样一道数学题“计算(x²-2x+1∕x²-1)÷[(x-1∕x²)-1]的值,其中x=2004.”甲同学把“x=2004”错炒成“x=2040”,但他的计算结果也是正确的,你说这是怎么回事?

Answer 1

一、试确定（2+1）（2²+1）（2ˆ4+1）（2ˆ8+1）（2ˆ16+1）（2ˆ32+1）（2ˆ64+1）+1的末尾数字.
原式=(2-1)(2+1)(2^2+1).(2^64+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1).(2^64+1)+1
=...
=(2^64-1)(2^64+1)+1
=2^128-1+1
=2^128
因为2的N次方是以2,4,8,6循环
128/4=32.
所以,末尾数字是:6.
二、有这样一道数学题“计算(x²-2x+1∕x²-1)÷[(x-1∕x²)-1]的值,其中x=2004.”甲同学把“x=2004”错炒成“x=2040”,但他的计算结果也是正确的,你说这是怎么回事?
原式=[（x-1)²/(x-1)(x+1)}÷(x-1)/x(x+1)-x
=(x-1)/(x+1)÷(x-1)/x(x+1)-x
=(x-1)/(x+1)*x(x+1)/(x-1)-x
=x-x
=0
注明：*是乘号,/是分数线,也可以当作除号,分子分母化简后,答案就是0,无论x的取值是多少,但要保证分母不能为0