一个长方体前面和上面的面积和是290平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的素数,这个长方体体积是多少立方厘米?

Question

一个长方体前面和上面的面积和是290平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的素数,这个长方体体积是多少立方厘米?

Answer 1

设长方体高N宽B长A则：
BH+AB=290
B(H+A)=290
290=2*5*29这三个数都可以作为B的可选值.
如果B=2则H+A=145
如果B=5则H+A=58
如果B=29则H+A=10
可以一眼看出的答案是第三种,
B=29.H=7,A=3.
第二种也行
B=5,H=29,A=29.
唯有第一种要费点脑筋
可以是H=2,A=143:
由于除了2之外的质数均为奇数,而145与奇数之差必为偶数,所以,只有2+143这种组合.
于是我们得到了三种答案,如上.那么体积也有三种：
29*7*3=609.
5*29*29=4205.
2*2*143=572