某产品当日产量为q件的总成本为c(q)=1/2q^3+20q+300(元).又该产品的需求函数为q=(280/3)-(2/3)p(p为该产品的单价),求日产量q为多少件的利润最高?

Question

某产品当日产量为q件的总成本为c(q)=1/2q^3+20q+300(元).
又该产品的需求函数为 q=(280/3)-(2/3)p (p为该产品的单价),求日产量q为多少件的利润最高?

Answer 1

思路：总售价-总成本=利润
f(q)=pq-c(q)
由需求函数q=(280/3)-(2/3)p,得出价格函数（价格与需求量的关系）：p=140-1.5q
成本函数为：c(q)=0.5q^3+20q+300
所以利润函数（利润与产量的关系）：
f(q)=pq-c(q)=(140-1.5q)q-0.5q^3-20q-300
=120q-1.5q^2-0.5q^3-300