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数奥题2+6+12+20+…+210=?
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数奥题2+6+12+20+…+210=?
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答案和解析
设a(1)=2,a(2)=6,a(3)=12,a(4)=20,```,a(n)=210,由此易得a(n)-a(n-1)=2n,又因为a(n)=a(n)-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a(2)-a(1)+a(1),所以a(n)=n(n+1)=210,所以n=14,a(14)=210,该数列有十四项,s(14)=a(1)+...+a(14)=2+6+12+20+...+210=1*2+2*3+3*4+...+14*15= 2*（1+3）+4*（3+5）+6*（5+7）+8*（7+9）+10*（9+11）+12*（11+13）+14*（13+15）=2*4+4*8+6*12+8*16+10*20+12*24+14*28=1120
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