中国渔政310船在一次巡航执法作业中，发现在北偏东45°方向，相距12海里的水面上，有一艘不明国籍渔船正以每小时10海里的速度沿南偏东75°方向前进，中国渔政310船以每小时14海里的速度

Question

中国渔政310船在一次巡航执法作业中，发现在北偏东45°方向，相距12海里的水面上，有一艘不明国籍渔船正以每小时10海里的速度沿南偏东75°方向前进，中国渔政310船以每小时14海里的速度沿北偏东45°+α方向拦截该渔船，若要在最短的时间内拦截住，求中国渔政310船所需的时间和角α的正弦值．

Answer 1

如图，设中国渔政310船经过x小时后在C处追上渔船，
则AC=14x，BC=10x，∠ABC=120°，
根据余弦定理可得（14x）²=12²+（10x）²-240xcos120°，
∴x=2，
∴AC=28，BC=20，
根据正弦定理得(BC)/(sinα)=(AC)/(sin120°)，
∴sinα=(5√(3))/(14)，
∴中国渔政310船经过2小时后在C处追上渔船，角α的正弦值为(5√(3))/(14)．