伽利略曾设计一种秤,来确定著名的"王冠之谜"中的含金量.如图所示,AB为1m长的秤杆,在正中O点支起.现在B端挂一块纯金样品,A端砝码盘中放与样品等重的砝码,秤杆平衡;当让金块浸没在水中时,

Question

伽利略曾设计一种秤,来确定著名的"王冠之谜"中的含金量.如图所示,AB为1m长的秤杆,在正中O点支起.现在B端挂一块纯金样品,A端砝码盘中放与样品等重的砝码,秤杆平衡;当让金块浸没在水中时,砝码盘悬点从O移到X点,秤杆平衡,几下X的位置.然后将样品改成纯银块,经过同样的操作在秤杆上几下Y点.现在将王冠挂在B端,重复上述操作,在杆X,Y两点间上得Z点.若XZ=a,YZ=b,则王冠中金银含量之比即为b:a.试说明这种秤的原理.
这是图,

Answer 1

我给简单 讲一下 首先 你的题目 有问题 ：“.砝码盘悬点从O点移到X点 .”应该是：“.从A点.”
为了让你看得跟清楚 首先 设oy长 为c
好 开始 G为等重的数值 p0为水的密度 p1为金的密度 p2为冠的密度 p3为银的密度 v1 v2 v3 为重力为G时对应的体积 L为竿一半的长度 g为重力常数
（其中很多都会约掉 不要觉着很复杂）
三次杠杆平衡：
金：G(a+b+c)=(G-p0gv1)L 1式
冠：G(b+c)=(G-p0gv2)L 2式
银：G(c)=(G-p0v3)L 3式
（2式-3式）/（1式-2式）得：
b/a=(v3-v2)/(v2-v1)
下面就是解释 右边的意义了
设m为等重的质量大小 其中金的质量为x 银的质量为y
（如果没有错的话：最终的结果的将是:b/a=x/y）
开始,这样,我们就知道
v1=m/p1
v3=m/p3
v2=x/p1 + y/p3
m=x+y
好
带入上面的等式
（v3-v2）/(v2-v1)=(m/p3-x/p1-y/p3)/(x/p1+y/p3-m/p1)
合并括号内同类项=(x/p3-x/p1)/(y/p3-y/p1)
把x和y提出来 =x(1/p3-1/p1)/y(1/p3-y/p1)
=x/y
我写了半天 看见 就把分给我吧 ok了
走了