若a2+b2=1，c2+d2=1，ad-bc=-1，则ab+cd=．

Question

若a²+b²=1，c²+d²=1，ad-bc=-1，则ab+cd=______．

Answer 1

∵（a+d）²+（b-c）²
=a²+2ad+d²+b²-2bc+c²
=a²+b²+c²+d²+2（ad-bc），
又∵a²+b²=1，c²+d²=1，ad-bc=-1，
∴（a+d）²+（b-c）²=1+1+2×（-1）=0，即∴（a+d）²+（b-c）²=0，
∴a+d=0，即a=-d，
b-c，即b=c，
∴ab+cd=ab-ba=0；
故答案为：0．