铁链条的一端系着质量M=22.8kg，直径D=0.4m的实心球，另一端空着．链条长L=3.4m，质量m=15.6kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示．球的体积公式为V=πD3/6，本题中设π=3.0当球平衡时，球心

Question

铁链条的一端系着质量M=22.8kg，直径D=0.4m的实心球，另一端空着．链条长L=3.4m，质量m=15.6kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示．球的体积公式为V=πD³/6，本题中设π=3.0当球平衡时，球心离池底的距离为（　　）（g=10N/kg）

A．2．Om
B．2.2m
C．2.5m
D．2.8m

Answer 1

球的体积：V_球=(πD3)/(6)=0.032m³，
球受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_球=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.032m³=320N，
球的重力：G_球=m_球g=22.8kg×10N/kg=228N，
∴悬起铁链向下的力：G_悬=F_浮-G_球=320N-228N=92N．
链条的重力：G_链条=mg=15.6kg×10N/kg=156N，
∴F_链条浮力=(ρ水)/(ρ铁)×G_链条，
G_{链条向下的力}=G_链条-F_链条浮力=（1-(ρ水)/(ρ铁)）×G_链条=(34)/(39)×G_链条，
∴G_悬起铁链=(1794N)/(17)=105.53N，
L_悬：L_链条=G_悬起铁链：G_链条=105.53N：156N
L_链条=3.4m
∴L_未沉底=3.4m×(105.53N)/(156N)=2.3m
∴L_{球心离池底}=L_未沉底+(D)/(2)=2.5m．
故选C．