已知λ∈R，函数f（x）=|x+1|，x＜0lgx，x＞0，g（x）=x2-4x+1+2λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A．（0，12]B．（0，23）C．（12，1）D．（12，23）

Question

已知λ∈R，函数f（x）=

|x+1|，x＜0

lgx，x＞0

，g（x）=x²-4x+1+2λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（　　）

A．（0，(1)/(2)]
B．（0，(2)/(3)）
C．（(1)/(2)，1）
D．（(1)/(2)，(2)/(3)）

Answer 1

令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．
且三个解分别为t₁=-1-λ，t₂=-1+λ，t₃=10^λ，
则x²-4x+1+2λ=-1-λ，x²-4x+1+2λ=-1+λ，
x²-4x+1+2λ=10^λ，均有两个不相等的实根，
则△₁＞0，且△₂＞0，且△₃＞0，
即16-4（2+3λ）＞0且16-4（2+λ）＞0，解得0＜λ＜(2)/(3)，
当0＜λ＜(2)/(3)时，△₃=16-4（1+2λ-10^λ）＞0即3-2λ+10^λ＞0恒成立，
故λ的取值范围为（0，(2)/(3)）．
故选：B．