如图所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1内接于半径为3的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A.1B.2C.3D.2

Question

如图所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于半径为

√(3)的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（　　）

A. 1

B.

√(2)

C.

√(3)

D. 2

Answer 1

设AB=a，BB₁=h，
则OB=(√(2))/(2)a，连接OB₁，OB，则OB²+BB₁²=OB₁²=3，
∴(a2)/(2)+h2=3，
∴a²=6-2h²，
故正四棱柱的体积是V=a²h=6h-2h³，
∴V′=6-6h²，
当0<h<1时，V′>0，1<h<√(3)时，V′<0，
∴h=1时，该四棱柱的体积最大，此时AB=2．
故选：D．