设正四面体ABCD的棱长为a，P是棱AB上的任意一点，且P到面ACD，BCD的距离分别为d1，d2，则d1+d2=63a63a．

Question

设正四面体ABCD的棱长为a，P是棱AB上的任意一点，且P到面ACD，BCD的距离分别为d₁，d₂，则d₁+d₂=

(√(6))/(3)a

(√(6))/(3)a

．

Answer 1

如图AO⊥平面BCD，OB=(2)/(3)×(√(3))/(2)×a=(√(3))/(3)a，∴AO=√(a2−((√(3))/(3)a)2)=(√(6))/(3)a，
V_P-BCD+V_P-ACD=V_A-BCD，
在正四面体中，S_△BCD=S_△ACD，
∴(1)/(3)×S_△BCD×AO=(1)/(3)×S_△BCD×d₁+(1)/(3)×S_△ACD×d₂，
∴d₁+d₂=(√(6))/(3)a．

故答案为：(√(6))/(3)a；