在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为（）A.4B.8C.12

Question

在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、D₁C₁上的动点，点G为正方形B₁BCC₁的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为（　　）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16

Answer 1

如图，

若投影投在AA₁D₁D或BB₁CC₁平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A₁重合时取最大面积；
若投影投在ABCD或A₁B₁C₁D₁平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D₁重合时取最大面积；
若投影投在ABA₁B₁或DD₁CC₁平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A₁，F与C₁重合时，可得最大面积，G投在BB₁的中点，是个直角梯形S=((4+2)×4)/(2)=12．
故选：C