如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）A．5B．22C．14D．17

Question

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为（　　）

A．√(5)
B．2√(2)
C．√(14)
D．√(17)

Answer 1

由已知可得点A₁在底面的投影O在底面正方形对角线AC上，
过A₁作A₁E⊥AB于E，
在Rt△AEA₁，AA₁=3，∠A₁AE=60°
∴AE＝(3)/(2)，连结OE，则OE⊥AB，∠EAO=45°，
在Rt△AEO中，AO＝(3√(2))/(2)，又AC＝2√(2)∴OC＝(√(2))/(2)，
在Rt△AOA1，AA1＝3，AO＝(3√(2))/(2)，∴A1O＝(3√(2))/(2)，
在Rt△A1OC，A1C＝√(A1O2+OC2)＝√(5)
故选A．