在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1、Rt△OA2C2、Rt△OA3C3、Rt△OA4C4…斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3…=30°，若点A1的坐标（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…则依此规律OA2016的长为（

Question

在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁、Rt△OA₂C₂、Rt△OA₃C₃、Rt△OA₄C₄…斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃…=30°，若点A₁的坐标（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…则依此规律OA₂₀₁₆的长为（　　）

A. 3×（

(3)/(2)√(3)）²⁰¹³

B. 3×（

(3)/(2)√(3)）²⁰¹⁴

C. 3×（

(3√(3))/(2)）²⁰¹⁵

D. 3×（

(3√(3))/(2)）²⁰¹⁶

Answer 1

∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，
∴OA₂=(2)/(√(3))OC₂=3×(2√(3))/(3)；
同理：OA₂=OC₃=3×(2√(3))/(3)，
OA₃=(2)/(√(3))OC₃=3×（(2√(3))/(3)）²；
OA₃=OC₄=3×（(2√(3))/(3)）²，
OA₄=(2)/(√(3))OC₄=3×（(2√(3))/(3)）³，
…
∴OA₂₀₁₆=3×（(2√(3))/(3)）²⁰¹⁵，
故选：C．